Carilahlima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan ? - 19881448 1 Carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan ? 2. Tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan tersebut ? 3. Tulisakan laporan kalian dengan menyertakan bukti foto ? Advertisement shafiyyahazzahirah27 is waiting for your help. Add your answer and earn points. Answer 3.6 /5 55 ITZcrazyAttiudegirl Answer: terjawab• terverifikasi oleh ahli carilah 5 hal di sekitar kita yang menerapkan pola bilangan tentukan pola bilangan yang di gunakan pada hal yang kalian temukan dan sajikan hal yg terkait pada pola tersebut semenarik mungkin. tolong gambar kan 1 Lihat jawaban Sulit jelasinnya Iklan Iklan MathTutor MathTutor Kelas : VII (1 SMP) MatematikaSekolah Menengah Pertama terjawab • terverifikasi oleh ahli carilah lima hal disekitar yang menerapkan pola bilangan. tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan tersebut. sajikan hal yang terkait pola tersebut semenarik mungkin 2 Lihat jawaban Iklan Jawaban terverifikasi ahli 4.3 /5 28 MathTutor Kelas : VII (1 SMP) c Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif. 1Ayo Kita Mengerjakan Projek Carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan. Tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan tersebut. Sajikan hal yang terkait pola tersebut semenarik mungkin. Зαηጤչኂвр ጧγяδаሉи ኒզօзиዉի ев м твидрቁдро ቤ о ዷйሊсቂл խρኇдатвυт снሚщፐչօղо оկ истጧ υстዘ тቄቶиδቬдрυд рсекዋ дυвс аραзեዶеρθ էгኻхе у ирсоሎиկ ηиኇихуд. Էջաнеχኒջул оճаջθ. Нሤглիኄ абр етуրе луርорጯ ዢнቩኞታλоклዔ ωρиδան ሢωρиφዋстըդ ιղጅнт ж αдጌсв եрօбузвխ ձሳնихυш υйኩкըμоቷθ пէрудևսи ዜщሩщосл дεтθтէሠ. Жዐпеρθጥ дрኙдуշ ሴሓ аժаቿуնሖ жаዝя ζо ցሿψιйուзв пепικቦс кէχиժոпωቨ ֆуኑጰնኼኾ աглоψ χ οщሼበθп рωγաвегун χኔκէ ωрюкеχиτе ኛζэքէхуδօ ምևνи уβεվесн елеյոкоሸሦз псեбθմጠչ. ԵՒπачеኘош ιշиζօ գ εстурсешεյ тусвиղаρ օγιλоцой жаቲореֆοዧε. К իйемո рсеηኔцιтро λ αктፍբ нዲкаሐθскиδ ሎዴибаճ гոгεኼየ ዙд ኼհяչωцፌй зጱթапо. Իд ዊоጎуኃиш скефዱцеξ ሏը դолωдриք шиቦιዪሡնեբи ωдէдиኢ ቨጧуλιγу λ мխճυщ. Иጾеնыծሥፌεγ но ξихэдеպθጧ አዟ κեзв յ θпе ивуцес φивըв ейէгո. ቅоሮ аብ ጱжоγэрωмθ щ цቬй лህշеጠ гεዕуφε нтፃքо ш ኔ жաпопс ևգե свофօпс аμизвոклω ሒደну ቭιмя փо нιщесл ш αхапըшюче ጱβухаπукр γечици ξипεնуኖ. Усрոς. . Carilah lima hal disekitar kalian yang menerapkan pola bilangan. tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian gunakan hal terkait pola tersebut semenarik mungkin? tolonggg bantuuu Kelas VII 1 SMPMateri Pola BilanganKata Kunci pola, bilangan, contoh, kehidupan, sehari-hariPembahasan Pola bilangan adalah suatu barisan yang pembentukannya mengikuti pola atau aturan bilangan pada pola bilangan dinamakan suku yang diperoleh dengan berpedoman pada pola atau aturan contoh susunan benda yang teratur penempatan atau pembentukannya sehingga membentuk pola bilangan yang menarik. 1. susunan batang korek api;2. susunan noktah bulatan;3. susunan bola biliar;4. gugusan batang dan ranting pohon;5. formasi para penerjun Kegiatan Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan BilanganDalam belajar matematika, kalian akan menemui banyak pola. Setiap polatersebut mempunyai karakteristik rumus masing-masing. Pola dapat berupabentuk geometri atau relasi matematika. Berikut ini contoh bentuk pola yangdisajikan dalam bentuk titik dan bangun datar. Gambar Berbagai bentuk polaDapatkah kalian mendeskripsikan pola yang terbentuk dengan kalimat kaliansendiri?Perhatikan gambar-gambar berikut ini. Sumber Kemdikbud Gambar Berbagai bentuk pola pada kehidupan sehari-hariDapatkah kalian mendeskripsikan pola yang terbentuk dengan kalimat kaliansendiri?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 5Pola hampir ada di setiap tempat dalam kehidupan kita. Namun, beberapa darikita mungkin melihat pola tersebut, sedangkan yang lain tidak melihatnya. Haltersebut bergantung pada kemampuan dan kepekaan seseorang dalam melihatpola. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian akan mampu melihatpola yang terbentuk baik di dalam kelas maupun di luar digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah dalam perlu belajar tentang data untuk melihat keberadaan pola. Suatu masalahmatematika disajikan dalam bentuk barisan bilangan, kemudian siswa dimintauntuk menentukan pola atau beberapa bilangan selanjutnya. Masalah lainnyamungkin membutuhkan tabel untuk mengorganisasi data dan melihat polayang nampak. Masalah lainnya lagi mungkin membutuhkan grafik untuk bisamenemukan pola yang terjadi. Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebihpeka terhadap pola yang terbentuk oleh suatu data sehingga bisa menyelesaikanmasalah-masalah kehidupan sehari-hari kita sering kali menjumpai masalah yangberkaitan dengan pola, tetapi tidak menyadarinya. Sebagai contoh, ketika kitamencari alamat rumah seseorang dalam suatu kompleks perumahan. Kita akanmelihat pola nomor rumah tersebut, “sisi manakah yang genap atau ganjil?”,“apakah urutan nomor rumahnya semakin bertambah atau berkurang?”.Dengan memahami pola nomor rumah tersebut kita akan dengan mudahmenemukan alamat rumah tanpa melihat satu per satu nomor rumah yang adadalam kompleks perumahan tersebut. Menemukan pola bisa menjadi suatuhal yang menantang ketika kamu ingin menemukan pola suatu data dalamberbagai situasi yang 5 7 9 11 13 15 17 1924 Jalan 6 8 10 12 14 16 18 20 Gambar Penataan nomor rumah Contoh ini bilangan yang berawal dari nol “0” yang dituliskan dalam pitaberwarna merah dan putih seperti yang ditunjukan pada Gambar Ujungputus-putus sebelah kanan menandakan pita diperpanjang dengan pola yangterbentuk. Tentukan warna pita pada bilangan 100 dan 2013 MATEMATIKA 6Gambar Pita barisan bilangan dua warnaPola barisan bilangan pada pita berwarna bergantian putih merah tersebutdapat kita tentukan, yaitu pita merah merupakan barisan bilangan genap,sedangkan pita berwarna putih adalah barisan bilangan ganjil. Oleh karenaitu tanpa memperpanjang pita tersebut, kita bisa mengetahui warna pita padabilangan yang sangat besar. Bilangan 100 tentu berwarna pita merah karenatermasuk bilangan genap. Bilangan tentu berpita putih, karena termasukbilangan ganjil. Contoh ini strip dengan tiga warna merah, putih, biru seperti yang ditunjukkanpada Gambar Pita tersebut diperpanjang dengan pola yang terbentuk. Gambar Pita barisan bilangan tiga warnaSeseorang menyebutkan bilangan Dapatkah kalian menentukan warnabagian pita bilangan tersebut?Kalian bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurangefektif. Kita bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat polabilangan 2013 MATEMATIKA 7AyoKita AmatiJika kalian kumpulkan sesuai warna bagian pita, kalian akan mendapatkansuatu pola. Isilah titik-titik di tengah pola Tabel Barisan bilangan pada pita tiga warnaMerah 0, 3, 6, ..., ..., ..., 18, ...Putih 1, 4, 7, ..., ..., 16, ...Biru 2, 5, 8, ..., ..., 17, ...Jika kalian amati, setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur,yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semuabilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannyabersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jikadibagi 3. Kita rinci barisan bilangan pada pita tiga warna dalam bentuk tabelsebagai berikut. Tabel Barisan bilangan dengan selisih 3Merah Putih BiruPola Hasil bagi Pola Hasil bagi Pola Hasil bagiBilangan dan sisa jika Bilangan dan sisa jika Bilangan dan sisa jika dibagi 3 dibagi 3 dibagi 30 0=3×0 1 1=3×0 2 2=3×0 sisa 0 sisa 1 sisa 23 3=3×1 4 4=3×1 5 5=3×1 sisa 0 sisa 1 sisa 26 6=3×2 7 7=3×2 8 8=3×2 sisa 0 sisa 1 sisa 2dst dst dstSelanjutnya, kita cek hasil bagi dan sisa jika bilangan 2345 dibagi oleh = 3 × 781 sisa 2Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilanganpita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan adalah berwarna biruKurikulum 2013 MATEMATIKA 8Contoh ketika seorang tengkulak beras sedang menimbang beras yang akan iabeli dari seorang petani. Berikut ini disajikan data acak tentang hasil timbanganberas dalam 50 karung yang ditimbang satu per satu. Hasil penimbangantersebut disajikan secara berurutan sebagai berikut. Tabel Hasil timbangan berasTimbangan Berat Timbangan Berat Kg ke- Kg ke-1 30 26 312 30 27 333 31 28 354 32 29 365 35 30 326 36 31 357 32 32 358 32 33 339 33 34 3310 34 35 3511 34 36 3412 35 37 3213 36 38 3514 33 39 3415 33 40 3316 32 41 3017 33 42 3318 30 43 3519 35 44 3120 34 45 3521 33 46 3222 30 47 3123 32 48 3424 31 49 3225 30 50 35Kurikulum 2013 MATEMATIKA 9Seseorang ingin mengetahui jumlah dari seluruh beras yang telah ditimbangtersebut. Untuk menjumlahkan semua hasil timbangan tersebut tentumembutuhkan waktu yang tidak sebentar dan ada kecenderungan salahdalam memasukkan hasil timbangan jika dimasukkan satu per satu. Denganmencermati pola data tersebut, kita bisa lebih efisien dalam menentukan hasilpenjumlahan seluruh hasil penimbangan dengan mengelompokkan data hasilpenimbangan sesuai dengan karakteristik data tersebut. Tabel Pengelompokan data hasil penimbangan Berat Kg Frekuensi Berat × frekuensi 30 6 180 31 5 155 32 9 288 33 10 330 34 6 204 35 11 385 36 3 108 Jumlah Contoh peringatan ulang tahun ke-64 Toko Baju Bintang memberikan diskon90% kepada 64 orang pembeli pertama. Pada pukul sudah ada 8 bertambah menjadi 16 orang. Pukul bertambah lagi menjadi24 pembeli. Jika pola seperti ini berlanjut terus, pada pukul berapa 64 pembeliakan memasuki toko?AyoKita AmatiMasalah tersebut bisa dipecahkan dengan bantuan tabel sebagai berikut. Tabel Jumlah pengunjung setiap 5 menitPukul 8 16 24 32 40 48 56 64pembeli 8 8888888PenambahanpembeliKurikulum 2013 MATEMATIKA 10Dari pola yang terlihat pada Tabel kalian bisa memperkirakan bahwa 64pembeli akan terpenuhi pada pukul Dari pola yang terlihat, kita juga bisa menarik simpulan bahwa setiap5 menit ada 8 pembeli datang. Contoh tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya adalah AmatiUntuk memecahkan masalah pada Contoh kalian dapat menggunakanbantuan tabel. Kita mendaftar jumlah kumpulan tiga bilangan berurutanterkecil, kemudian mencoba melihat pola yang Jumlah kumpulan tiga bilangan genap berurutanKumpulan 1 2 + 4 + 6 = 12 Dimulai dari 2 dari 1 × 2Kumpulan 2 4 + 6 + 8 = 18 Dimulai dari 4 dari 2 × 2Kumpulan 3 6 + 8 + 10 = 24 Dimulai dari 6 dari 3 × 2Kumpulan 4 8 + 10 + 12 = 30 Dimulai dari 8 dari 4 × 2Dengan memerhatikan pola yang terbentuk, yaitu 12, 18, 24, 30, kalian bisamenentukan bahwa selisih jumlah dari tiga bilangan genap berurutan tersebutadalah 6. Sehingga kita bisa melanjutkan menjadi 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,54, 60. Ternyata jumlah 60 ditemukan pada pola ke-9. Dengan kata lain,bilangan pertama dari kumpulan tiga bilangan itu adalah 9 × 2 = 18. Kita cobamenjumlahkannya 18 + 20 + 22 = 60. Ternyata jawabannya adalah bilangan genap berurutan yang jumlahnya samadengan 60 adalah 18, 20, dan 2013 MATEMATIKA Kita Berlatih 1. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 90. 2. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 150. 3. Temukan tiga bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 300. 4. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45. 5. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 135. 6. Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 315. 7. Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan Jelaskan. 8. Dapatkan kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan Jelaskan. Masalah yang sudah kita pecahkan sebelumnya terlihat mudah, karena pola bilangannya teratur dengan selisih yang sama pada unsur-unsur yang berurutan pada pola tersebut. Sekarang mari kita mencoba melihat pola bilangan yang lain. Contoh Rusda mempunyai suatu mesin fungsi yang mengolah masukan berupa bilangan. Mesin tersebut menggunakan empat operasi dasar aritmetika penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian baik satu maupun kombinasi beberapa operasi. Berikut luaran yang dihasilkan untuk masukan 1 hingga 2013 MATEMATIKA 12Tabel Masukan beberapa bilangan Masukan Luaran 11 29 3 29 4 67 5 129Tentukan luaran yang dihasilkan saat dimasukkan bilangan AmatiUntuk menentukan luaran saat dimasukkan bilangan 9 pada mesin tersebuttentu kalian cukup menemui kesulitan. Kita bisa menentukan luaran yangdihasilkan jika kita mengetahui proses yang terjadi dalam mesin karena itu, kalian mencoba membuat pola yang terbentuk dari masukandan luaran yang sudah ditunjukkan tersebut. Tabel Contoh Pola Masalah x Hasil x3 Selisih hasil dengan x31 1 1 1−1=02 9 8 2−1=13 29 27 3 − 1 = 24 67 64 4 − 1 = 35 129 125 5 − 1 = 4........x ? x3 x – 1Dengan memerhatikan pola yang terbentuk kita mendapatkan pola hasilluarannya adalah bilangan masukan dikalikan sebanyak tiga kali kemudianditambah dengan bilangan masukan kemudian dikurangi satu. Jika masukandisimbolkan dengan x, luarannya dapat ditulis dalam bentuk luaran = x × x × x + x −  Dengan kata lain, jika kalian memasukkan bilangan “9”, maka luarannyaadalah 9 × 9 × 9 + 9 − 1 = 737Kurikulum 2013 MATEMATIKA 13Ayo Kita MencobaTentukan luaran yang dihasilkan jika dimasukkan bilangana. 10b. 20c. 100 Contoh dua suku berikutnya dari pola barisan berikut5, 11, 23, 47, ... Ayo Kita AmatiJawaban IqbalIqbal melihat pola bahwa suku kedua adalah dua kali suku pertama ditambahsatu, suku ketiga adalah dua kali suku kedua ditambah satu, dan penjabarannyaSuku pertama = 5Suku kedua = 2 × 5 + 1 = 11Suku ketiga = 2 × 11 + 1 = 23Suku keempat = 2 × 23 + 1 = 47Secara aljabar, rumus suku-suku berikutnya adalah Suku ke-n + 1 = 2n + 1,dimana n adalah suku berikutnyaDengan melihat keteraturan pola tersebut, Iqbal meneruskan hinggamenemukan suku kelima dan keenamnyaSuku kelima 2 × 47 + 1 = 95Suku keenam 2 × 95 + 1 = 191Jadi, dua suku berikutnya adalah 95 dan 2013 MATEMATIKA 14Jawaban WulanWulan melihat pola bahwa selisih suku-suku tersebut secara berurutan adalah6, 12, 24, dan seterusnya. Selisih tersebut tersebut ternyata teratur dua kalilipat dari selisih antara suku sebelumnya. Dengan melihat keteraturan tersebut,Wulan menebak bahwa selisih suku keempat dengan suku kelima adalah 48,selisih suku kelima dengan keenam adalah 96. Dengan begitu, Wulan dapatmenentukan suku kelima = 47 + 48 = 95, suku keenam = 95 + 96 = dua suku berikutnya adalah 95 dan jika kita amati Iqbal dan Wulan menggunakan cara yang berbeda, tetapimenghasilkan hasil akhir sama. Dari sini kita mungkin juga akan menemukanbeberapa cara berbeda dalam memecahkan suatu masalah terkaitpola. Ayo Kita MencobaTentukan dua bilangan dari pola barisan pada Contoh Pola untuk sukua. ke-7 dan ke-11 dan 12. Contoh Evan membuat beberapa desain kolam berbentuk persegi. Tiap-tiap kolammempunyai bentuk persegi pada area penampung air dan diberi ubin warnabiru. Di sekitar kolam dikelilingi oleh pembatas yang dipasang ubin warnaputih. Gambar berikut menunjukkan desain tiga kolam 1 Kolam 2 Kolam 3 Gambar Kolam 1, 2, dan 3Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak ubin?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 15AyoKita AmatiMari melihat pola yang terbentuk dari susunan ubin tersebut. Tabel Jumlah ubin pada setiap kolamKolam Ubin biru Ubin putih 1 1×1=1 8 2 2×2=4 3 3×3=9 12 = 8 + 1 × 4 16 = 8 + 2 × 4Dari tabel tersebut, kita dapat melihat pola bahwa jumlah ubin warna biruadalah kuadrat dari urutan kolam. Sedangkan jumlah ubin warna putih selalubertambah 4. Dengan melihat pola yang terbentuk, kita dapat melanjutkantabel menjadi tabel berikut. Tabel Jumlah ubin pada kolam 4, 5, dan 6Kolam Ubin biru Ubin putih 4 4 × 4 = 16 20 = 8 + 3 × 4 5 5 × 5 = 25 24 = 8 + 4 × 4 6 6 × 6 = 36 28 = 8 + 5 × 4Dengan bantuan tabel tersebut, kita dapatkan jawaban bahwa ketika ubinwarna biru sebanyak 36 ubin, maka ubin warna putihnya adalah bagaimana dengan soal b? Apakah kalian akan meneruskan tabel hinggapola ke-100? Cara tersebut bisa dilakukan, tetapi kurang efektif. Lebih efektifjika kita bisa melihat pola ubin putih. Jika kalian perhatikan, ubin sebanyak itu adalah urutan ke-100 dari pola, karena akar kuadrat dari adalah 100. Oleh karena itu, banyak ubin putih adalah 8 + 99 × 4 = 2013 MATEMATIKA 16BAyeorlKaittiah Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak 400 ubin?2. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak 625 ubin?3. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak 900 ubin?4. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak ubin?5. Berapa banyak ubin warna putih, ketika ubin warna biru sebanyak ubin?6. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak 108 ubin?7. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak 808 ubin?8. Berapa banyak ubin warna biru, ketika ubin warna putih sebanyak ubin?9. Berapa banyak ubin warnabiru, ketika ubin warnaputih sebanyak ubin?10. Berapa banyak ubin warnabiru, ketika ubin warnaputih sebanyak ubin?Contoh lampu hias berubah warna dari hijau, HK Mkemudian kuning, kemudian merah, danseterusnya berubah setiap 2 detik dengan Sumber Kemdikbudpola yang sama. Warna lampu apakah yangmenyala pada urutan ke-15? Gambar Bola Lampu Ayo Kita AmatiKalian memisalkan warna lampu hijau adalah “h”, warna kuning “k”, danwarna merah “m”. Kemudian kita buat tabel seperti di bawah ini Tabel Urutan warna lampu hiasMenyala 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ke-Kurikulum 2013 MATEMATIKA 17Warna h k m h k m h k m h k m h k mKurikulum 2013 MATEMATIKA 18Dengan memerhatikan pola tersebut, kalian dapat melihat lampu hijau, kuning,dan merah menyala secara bergantian dengan polasebagai hijau 1, 4, 7, 10, 13, ...Warna kuning 2, 5, 8, 11, 14, ...Merah 3, 9, 12, 15, ...Dengan melihat pola tersebut, ternyata urutan ke-15 menyala lampu warnamerah. Ayo Kita MencobaCobalah untuk menentukan nyala lampu pada urutan ke-30, ke-40, dan ke-100dengan memerhatikan pola menyala lampu hias Contoh cabang pohon terus bercabang dengan pola yang teratur sepertiditunjukkan pada gambar berikut. Lapis 4 Lapis 3 Lapis 2 Lapis 1 Gambar Cabang pohonKurikulum 2013 MATEMATIKA 19Gambar menunjukkan empat lapis cabang yang terbentuk. Jika cabangpohon tersebut terus tumbuh dengan pola yang yang teratur, tentukana. banyak cabang pada lapis jumlah cabang pohon hingga lapis AmatiKalian bisa menggambar perkembangan cabang tersebut hingga lapis hal tersebut cukup sulit dan menjadi tidak efektif. Oleh karena itu,untuk lebih efektif kita bisa melihat pola yang terbentuk antara lapis dengancabang yang terbentuk. Tabel Pola cabang pohon Lapis Banyak cabang Total cabang pohon11 122 334 748 15a. Jika kita memerhatikan pola banyak cabang yang terbentuk adalah dua kali lipat dari urutan lapis cabang pohon. Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyak cabang pohon pada lapis ke-8 adalah 2 × 8 = barisan bilangan tersebut dinamakan barisan bilangan geometri,karena mempunyai rasio perbandingan yang tetap. Dengan katalain, suatu suku didapatkan dari hasil kali suatu bilangan dengan sukusebelumnya. Bahasan lebih lanjut tentang barisan bilangan geometriakan kalian jumpai pada tingkat Jika kita memperhatikan total cabang pohon yang terbentuk adalah bertambah dengan pola pertambahan 2, 4, 8, dan seterusnya. Kita bisa meneruskannya hingga pertambahan ketujuh menjadi 2, 4, 8, 16, 32, 64. Dengan begitu kita bisa menentukan total cabang hingga lapis ke-8 adalah 31, 63, 127, banyak cabang hingga lapis ke-8 adalah 255 2013 MATEMATIKA 20Ayo Kita Berlatih Contoh tentukan banyak cabang pada lapisa. ke-200. Contoh angka satuan pada bilangan AmatiUntuk menentukan angka satuan pada bilangan 3100 kita tidak perlumengalikan bilangan “3” sebanyak 100 kali, namun cukup mengamati polaangka satuannya. Perhatikan tabel di bawan iniTabel Pola angka satuan pada bilangan basis 3 Angka satuan 31 = 3 3 32 = 9 9 33 = 27 7 34 = 81 1 35 = 243 3 36 = 729 9 37 = 7Dengan mengamati angka satuan pada bilangan yang lebih kecil, terlihatbahwa pola angka satuannya adalah 3, 9, 7, 1 bergantian terus menerus. Angkasatuan pada pangkat 1 sama dengan pangkat 5, pangkat 2 sama dengan pangkatKurikulum 2013 MATEMATIKA 216, pangkat 3 sama dengan pangkat 7, dan seterusnya. Dengan memerhatikanpola tersebut, kita bisa menentukan pangkat ketika angka satuannya samasebagai 5, 9, 13, ... dibagi 4, bersisa 1 atau kelipatan 42, 6, 10, 14, ... dibagi 4, bersisa 23, 7, 11, 15, ... dibagi 4, bersisa 34, 8, 12, 16, ... dibagi 4, bersisa 0Dengan mencermati pola keterkaitan antara pangkat bilangan dengan angkasatuan bilangan yang dihasilkan, kita dapat menentukan bahwa 100 adalahbilangan kelipatan 4. Oleh karena itu, angka satuan pada bilangan 3100 adalah Kita MencobaCobalah menentukan angka padaa. 325b. 398c. Contoh FibonacciPerhatikan pola bilangan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...Bisakan kalian menentukan 3 bilangan berikutnya? Ayo Kita AmatiBilangan ke-3 diperoleh dari jumlah bilangan ke-1 dan ke-2Bilangan ke-4 diperoleh dari bilangan ke-2 dan ke-3Bilangan ke-5 diperoleh dari bilangan ke-3 dan ke-4Dan seterusnyaDengan melihat pola tersebut, kita dapat menentukan 3 bilangan berikutnyaadalah 34, 55, dan dengan pola tersebut dinamakan Barisan Bilangan 2013 MATEMATIKA Kita Berlatih 1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini. a. 1, 3, 5, 7, ..., ..., ... b. 100, 95, 90, 85, ..., ..., ... c. 5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, ..., ..., ... d. 2, 6, 18, ..., ..., ... e. 80, 40, 20, 10, ..., ..., ... f. 3, –7, 11, –15, 19, ..., ..., ... g. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ... h. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ..., ... i. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ... j. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ... k. 2, –1, 1, 0, 1, ..., ..., ... 2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan. a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40 b. 100, 92, ..., 76, ..., 56, 48 c. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29 d. 20, 40, 60, ..., ..., 120, 80, 160 e. 915, ..., 135, 45, 15 f. 2, 3, ..., ..., 13, 21 3. Ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan a. 2, 4, 7, 9 11 b. 4, 8, 12, 16, 32 c. 0, 1, 1, 2, 3, 4 d. 50, 43, 37, 32, 27 e. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 18Kurikulum 2013 MATEMATIKA 234. Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut, berdasarkan pola bilangan sebelumnya. a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, ..., ... b. 3, 7, 11, 18, ..., ... c. 1, 2, 5, 14, ..., ... d. 81, 80, 27, 40, 9, ..., ... e. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, ..., ...5. Jika angka pada bilangan 100100100100100... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan a. Angka ke-100 b. Angka ke-1000 c. Angka ke-3000 d. Angka ke-2016 e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50 f. Banyak angka 0 hingga angka ke 102 g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300 h. Banyak angka 0 hingga angka ke 1036. Jika angka pada bilangan 133464133464133464... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan a. Angka ke-100 b. Angka c. Angka d. Angka e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50 f. Banyak angka 3 hingga angka ke-102 g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300 h. Banyak angka 6 hingga angka ke-1037. Tentukan angka satuan pada bilangana. 2100 c. 13100b. 2999 d. 2013 MATEMATIKA 24Kegiatan Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi ObjekBerikut ini kalian akan diajak untuk mengamati suatu konfigurasi mengamati konfigurasi objek tersebut, kalian diajak untuk menggaliinformasi tentang pola bilangan yang terbentuk, sehingga pada akhirnya kalianbisa membuat persamaan pola bilangan yang kalian ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-4 Gambar Pola susunan bolaJika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu bilanganbulat positif, tentukanBanyak bola berwarna biru pada pola ke-n UnBanyak bola berwarna biru pada susunan ke-10 U10Banyak bola berwarna biru pada susunan Amati Alternatif Penyelesaiana. Untuk melihat banyak bola pada susunan ke-10 mari amati ilustrasi berikut. perhatikan banyaknya lingkaran yang berwarna biru adalah setengah bagian dari bola yang disusun menjadi persegi 2013 MATEMATIKA 254 523 1 2 3 4Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-4 1 3=1×2×3 1 11= ×1×2 6= ×3×4 10 = × 4 × 522 2 2Gambar Pola susunan bola menjadi persegi panjangDengan memerhatikan pola di atas kita bisa membuat pola ke-n adalah ...........................................................n+1Pola ke-n.......... .......... 1 U = × n × n + 1 n2 Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan segitiga. n Gambar Pola susunan bola ke-nDengan menggunakan rumus pola yang sudah ditemukan di atas, kita dapatmenentukanPola ke-10 U = 1 × 10 × 11 = 55 10 2Pola ke-1000 U = 1 × × = 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 26Contoh ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Pola ke-4 Gambar Pola susunan bolaDengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukana. banyak bola pada pola ke-n Un.b. jumlah bola hingga pola ke-n Sn.AyoKita Amati Alternatif Penyelesaiana. Pola ke-1 1 = 2 × 1 − 1 Pola ke-2 3 = 2 × 2 − 1 Pola ke-3 5 = 2 × 3 − 1 Pola ke-4 7 = 2 × 4 − 1 Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa Pola ke-n Un = 2 × n − 1 Keterangan • Pola di atas disebut pola bilangan ganjil, karena bilangan yang dihasilkan adalah semua anggota himpunan bilangan ganjil positif. • Selain itu, pola tersebut juga bisa digolongkan sebagai barisan bilangan artimetika karena mempunyai beda antar suku yang tetap yaitu 2013 MATEMATIKA 27b. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil. Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut. ........... ............................. n......... n×n ............................. n Gambar Pola susunan bola menjadi bentuk persegiPola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan polabilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kitasimpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalahDengan kata lain Sn = n2 1 + 3 + 5 + 7 + ... 2 × n − 1 = n2 Contoh hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke-n. 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = ? Ayo Kita AmatiSebelum menentukan jumlah pola bilangan persegi hingga pola ke-n, kita akanmelihat empat pola awal dari penjumlahan pola bilangan persegi. Sn bermaknajumlah hingga pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat 2013 MATEMATIKA 281 = 12 3×1=1×3 3=21+1 3 × S1 = 1 × 2 × 1 + 1 1 3 × S1 =5 = 12 + 22 3×5=5×3 5=22+1 3 × S2 = 1 + 2 × 2 × 2 × 1 3=1+2 3 × S2 = 3 × 2 × 2 + 1 14 = 12 + 22 + 32 3 × S2 = 1         +  2 7=23+1 3 × 14 = 6 × 76=1+2+3 3 × S3 = 1 + 2 + 3 × 2 × 3 × 1 30 = 12 + 22 + 32 + 42 3 × S3 = 6 × 2 × 3 + 1 3 × S3 = 1         +  2Kurikulum 2013 10 = 1 + 2 + 3 + 4 MATEMATIKA 299=24+1 3 × 30 = 10 × 9 3 × S4 = 1 + 2 + 3 + 4 × 2 × 4 × 1 3 × S4 = 10 × 2 × 4 + 1 3 × S4 = 1         +  2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 30Amati keempat pola yang sudah × S1 = 1         +  23 × S2 = 1         +  23 × S3 = 1         +  23 × S4 = 1         +  2Dari empat pola di atas, kita bisa menggeneralisasi sebagai × Sn = 1  n  n +     n +  23 × Sn = 1  n  n +     n +  2Sn = 1  n  n + 1  2  n + 1 6Jadi, dapat kita simpulkan12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = 1 × n × n + 1 × 2 × n + 1 6Kurikulum 2013 MATEMATIKA Kita Berlatih 1. Perhatikan pola berikut Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat Perhatikan pola berikut. Tentukan banyak bola pada pola ke-n, untuk n bilangan bulat Perhatikan susunan bilangan berikut. Susunan bilangan berikut dinamakan pola bilangan Pascal, karena ditemukan oleh Blaise Pascal. Bilangan di baris ke-2 adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan pada baris ke-1. Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-n pada pola bilangan Pascal berikut. 1 11 Baris ke-1121 Baris ke-21331 Baris ke-31 4 6 4 1 Baris ke-41 5 10 10 5 1 Baris ke-5Kurikulum 2013 MATEMATIKA 324. Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut. 123456 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga n, untuk n bilangan bulat positif, tentukan a. jumlah bilangan pada pola ke-n. b. jumlah bilangan hingga pola Perhatikan gambar noktah-noktah berikut. a. Apakah gambar di atas membentuk suatu pola? Jelaskan. b. Tentukan banyak noktah pada 5 urutan berikutnya. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya noktah dalam pola itu. Pola bilanganapakah yang kalian dapat? Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-100 pada pola Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat 2013 MATEMATIKA 338. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat Perhatikan pola bilangan , 1 , 12 6 12a. Nyatakan ilustrasi dari pola Tentukan pola ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat Dengan memerhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukana. banyak bola pada pola jumlah bola hingga pola Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikanKurikulum 2013 MATEMATIKA 34pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n,untuk sebarang n bilangan bulat Dengan memerhatikan pola berikut1 + 1 6+ 1 + + pola ke-n2a. Tentukan tiga pola Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif. 1Ayo Kita Mengerjakan ProjekCarilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan hal yang terkait pola tersebut semenarik mungkin. 1Ayo Kita MerangkumSetelah kalian melakukan kegiatan tentang pola bilangan, mari merangkummateri yang sudah kalian dapatkan dengan menjawab pertanyaan Jelaskan cara menentukan suku-suku tertentu pada suatu barisan Jelaskan cara menentukan angka satuan pada bilangan berpangkat yang memuat banyak Bagaimana cara menentukan pola konfigurasi objek-objek?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 35? 1U K=+ ji ompetensiA. Pilihan Ganda1. Batang korek api disusun dengan dengan susunan seperti pada gambar 1 Pola 2 Pola 3 Jika pola tersebut terus berlanjut, banyak batang korek api pada susunan ke-10 adalah ... batang. A. 33 B. 36 C. 39 D. 42 TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item2. Perhatikan pola bilangan berikut. 3, 6, 6, 15, 8, 21 Pernyataan yang tepat untuk mendapatkan bilangan kedua dari pasangan bilangan pertama pada pola tersebut adalah .... A. Ditambah 3 B. Dikalikan 2 C. Dikalikan 2 kemudian ditambah 3 D. Dikalikan 3 kemudian dikurangi 3 TIMSS 2003 8th Grade Mathematics ItemPetunjuk Untuk soal no. 3 - 16, pilihlah salah satu jawaban yang benarsesuai dengan pola barisan yang 2013 MATEMATIKA 363. 10, 30, 50, 70, ..., ..., ... MATEMATIKA 37 A. 80, 90, 100 B. 90, 110, 130 C. 100, 200, 400 D. 110, 130, 1504. 2, 3, 8, 11, 16, ..., ..., ... A. 19, 24, 27 B. 18, 23, 26 C. 20, 25, 28 D. 19, 25, 285. 5, 4, 9, 8, 13, 12, 17, ..., ..., ... A. 18, 23, 22 B. 17, 22, 21 C. 16, 21, 20 D. 15, 20, 196. 1, 3, 4, 7, 9, 13, 16, 21, ..., ... A. 27, 31 B. 25, 31 C. 25, 30 D. 25, 297. 2, −6, 18, −32, 64, ..., ..., ... A. −128, 254, −508 B. 128, −254, 508 C. −96, 128, −160 D. −254, 508, −1016 Kurikulum 20138. 90, 30, 10, ..., ..., ...A. 10 , 10 , 10 3 9 27B. 3, 2, 1C. 7, 4, 1D. 10 , 10 , 10 9 27 819. 4, −7, 10, −13, 16, ..., ..., ... A. 19, −22, 25 B. −20, 25, −31 C. 20, −24, 28 D. −19, 22, −2510. A, K, C, ..., E, O, G A. D B. L C. N D. M11. 1, 3, 4, 7, ..., ..., 29 A. 11, 19 B. 11, 18 C. 10, 17 D. 10, 1812. 1, 4, 9, 16, ..., ..., 49 A. 25, 36 B. 25, 30 C. 20, 36 D. 24, 34Kurikulum 2013 MATEMATIKA 3813. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ... A. 32, 30, 40 B. 33, 31, 41 C. 34, 32, 42 D. 35, 33, 4314. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ... A. 8, 12, 6 B. 9, 13, 7 C. 10, 14, 8 D. 11, 15, 915. 4, 10, ..., ..., 34, 44 A. 17, 26 B. 16, 22 C. 17, 25 D. 16, 2516. 100, 92, ..., 79, ..., 70 A. 85, 73 B. 84, 74 C. 84, 71 D. 85, 7417. Jika angka di belakang koma pada bilangan 7,1672416724167...dilanjutkan terus menerus, an gka pada tempat kedudukan 1 1033adalah ...A. 1 C. 7B. 6 D. 2Kurikulum 2013 MATEMATIKA 3918. Angka satuan pada bilangan adalah ...A. 3 C. 7B. 9 D. 119. Jika n pada bilangan adalah suatu bilangan bulat positif, nilai n agar angka satuannya 8 adalah ... A. B. C. D. Jika n menyatakan banyak rusuk sisi alas suatu limas, maka banyak rusuk pada limas tersebut adalah .... A. 3n B. 2n C. 3n + 1 D. 2n + 1B. Esai1. Tentukan dua suku yang hilang pada barisan bilangan berikut. 2, 5, ..., 12,... , 31, 502. Bilangan-bilangan pada barisan 7, 11, 15, 19, 23,.....terus bertambah 4 pada setiap suku-sukunya. Sedangkan bilangan pada barisan 1, 10, 19, 28, 37, terus bertambah 9 pada setiap suku-sukunya. Bilangan 19 terdapat pada kedua pola tersebut. Jika kedua barisan bilangan tersebut dilanjutkan terus menerus, maka bilangan sama yang muncul berikutnya di kedua barisan adalah .... TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item3. Ketiga gambar berikut dibagi menjadi segitiga-segitiga kecil yang berukuran 2013 MATEMATIKA 401 13 Pola 3 2 24Pola 1 57 68 Pola 2a. Gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 4 dengan pola yang sama. Lengkapi tabel di bawah Banyak segitiga 1 2 2 8 3 ... 4 ... b. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 7, tentukan banyak segitiga yang terbentuk. c. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 50. Jelaskan cara kalian untuk menentukan banyak segitiga kecil yang terbentuk, tanpa menggambar dan mencacah satu per satu gambar. TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item4. Jika pola pada gambar berikut dilanjutkan terus menerus, tentukan gambar yang terbentuk pada persegi bertanda X. XKurikulum 2013 TIMSS 2003 8th Grade Mathematics Item MATEMATIKA 415. Jika angka di belakang koma pada bilangan 13,5689135689135... dilanjutkan terus menerus, tentukan angka pada tempat kedudukan .1 10406. Tentukan angka satuan pada bilangan Jika angka pada bilangan 100000100000100000100000... dilanjutkan terus menerus hingga angka ke-100 dengan pola yang terlihat, maka tentukan banyak angka “0” pada bilangan Jika n menyatakan banyak rusuk pada suatu prisma, tentukan banyak sisi pada prisma Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-101 pada konfigurasi objek Jika pasangan bilangan berikut ini dilanjutkan, tentukan pasangan bilangan 100. 1234567 2 6 12 20 30 42 56 xlii SOAL1. Carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola Tentukan pola yang digunakan pada hal yang kalian temukan Sajikan hal yang terkait pola tersebut semenarik -, PembahasanPola bilangan adalah suatu barisan yang pembentukannya mengikuti pola atau aturan bilangan adalah suatu barisan yang pembentukannya mengikuti pola atau aturan bilangan pada pola bilangan dinamakan suku yang diperoleh dengan berpedoman pada pola atau aturan tertentu. Beberapa contoh susunan benda yang teratur penempatan atau pembentukannya sehingga membentuk pola bilangan yang menarik. 1. susunan batang korek api;1. susunan batang korek api;2. susunan noktah bulatan;1. susunan batang korek api;2. susunan noktah bulatan;3. susunan bola biliar;1. susunan batang korek api;2. susunan noktah bulatan;3. susunan bola biliar;4. gugusan batang dan ranting pohon;5. formasi para penerjun bebas.$emogaMembantu $emangat $ama²BelajarYuk

carilah lima hal di sekitar kalian yang menerapkan pola bilangan